书名。清项名达著。是《勾股六术》、《三角和较术》、《开诸乘方捷术》各一卷的汇编。

官署名。宋初三司置，掌下卸、搬运纲船所运物品。领厢兵装卸军五指挥，设监官一人，以京朝官充任。神宗时拨隶司农寺。

秦置。治今江苏宿迁市西南（废黄河西岸古城）。《史记·项羽本纪》司马贞索隐引应劭曰：“相，水名，出沛国。沛国有相县，其水下流，又因置县，故名下相。”西汉属临淮郡。东汉、三国属下邳国。晋仍属临淮郡。南朝宋废。北魏复置，孝昌三年（527）徙盱眙郡治此。北齐时县废。

学校名。相传为唐虞时所置的初级教育机构，低于上庠。相当于周代的“小学”。《礼记·王制》：“有虞氏养国老于上庠，养庶老于下庠。”郑玄注：“下庠、左学，小学也。”

官名。北魏太和二十三年（499）定制，县令分上、中、下三等，下县令位八品。北齐亦分县令为上、中、下三等，每等又有上、中、下三等，共九等。故下县令有下上、下中、下下三等，合称三等下县令，皆位八品，而禄秩不同。下上县令岁秩七十匹，下中、下下县令各递减十匹。下上县令有属官、佐史共三十一人，下中、下下县令各递减一人。

①属县。相对郡治而言。《史记·项羽本纪》：“使人收下县，得精兵八千人。”《汉书·文翁传》：“又修起学官于成都市中，招下县子弟以为学官弟子。”颜师古注：“下县，四郊之县，非郡所治也。”②金、元、明县的等级。金以户口不满三千户为下县。秩从七品。置令、主簿。元江北不满二千户、江淮以南不满万户为下县，秩从七品。置达鲁花赤、尹、主簿、尉、典史，民少事简之地以簿兼尉。明以税粮三万石以下为下县，初定知县从七品，后改正七品。

官名。清代八旗护军营景运门直班大臣下所属官员。额定一人，以下五旗各旗司钥章京轮值。掌管紫禁城外值班钥匙。

官名。清代八旗中下五旗包衣之职官。凡二十五人，每旗五人。掌辖下五旗包衣，以供王公府属之执事。下属有包衣佐领四十二人，旗鼓佐领十人，管领四十二人，分管四十一人，旗鼓分管十人，骁骑校四十二人。

清入关前，诸王、贝勒等分掌正红、镶红、镶蓝、正白、镶白五旗。入关后称正红、镶红、镶白、正蓝、镶蓝为“下五旗”。雍正年间，清世宗胤禛为加强中央集权，削弱诸王贝勒权势，在下五旗的“旗分佐领”与“府属佐领”的隶属关系上，严加区别和控制。王公对下五旗仅保持与府属佐领的隶属关系，旗分佐领全归皇帝一人直接控制。参见“上三旗”。

商代方国（见殷墟甲骨文）。武丁时曾与兴方及将领望乘等加以征伐。